Įvadas
Šiame straipsnyje nagrinėsime priklausomybės nuo kraštinės sąvoką, apimančią įvairius matematinius ryšius ir jų pritaikymą praktiniuose uždaviniuose. Straipsnyje aptarsime proporcijas, tiesiogines ir atvirkštines priklausomybes, geometrinių figūrų savybes ir ploto skaičiavimo metodus.
Proporcijos ir jų taikymas
Proporcijos yra matematinė sąvoka, apibrėžianti dviejų santykių lygybę. Proporcijos plačiai naudojamos sprendžiant įvairius uždavinius, susijusius su masteliu, atstumais ir kitais dydžiais.
Pagrindinės proporcijų savybės
Proporciją galima užrašyti kaip a/b = c/d, kur a, b, c ir d yra skaičiai. Pagrindinė proporcijos savybė yra ta, kad kraštinių sandauga yra lygi vidurinių narių sandaugai: a * d = b * c.
Proporcijų taikymas praktiniuose uždaviniuose
Proporcijos naudojamos nustatant atstumus žemėlapiuose, apskaičiuojant ingredientų kiekius receptuose ir sprendžiant kitus praktinius uždavinius. Pavyzdžiui, jei žemėlapyje 5 cm atitinka 100 km vietovėje, proporcija gali būti naudojama norint nustatyti atstumą tarp dviejų taškų žemėlapyje, atitinkantį tam tikrą atstumą vietovėje.
Pavyzdys:
5 : x = 10 : 4
Taip pat skaitykite: Slėgio įtaka virimui
Norint išspręsti šią proporciją, galime naudoti pagrindinę savybę:
5 * 4 = 10 * x
20 = 10x
x = 2
Tiesioginė ir atvirkštinė priklausomybė
Tiesioginė priklausomybė reiškia, kad vienam dydžiui didėjant, kitas dydis taip pat didėja proporcingai. Atvirkštinė priklausomybė reiškia, kad vienam dydžiui didėjant, kitas dydis mažėja proporcingai.
Taip pat skaitykite: Rutulio tūris ir spindulys
Tiesioginės priklausomybės pavyzdžiai
Traukinio nuvažiuoto kelio priklausomybė nuo laiko, kai greitis yra pastovus, yra tiesioginė priklausomybė. Jei traukinio nuvažiuoto kelio priklausomybė išreiškiama formule s(t) = 75t, tai reiškia, kad kiekvieną valandą traukinys nuvažiuoja 75 km. Norint apskaičiuoti, per kiek laiko traukinys bus nuvažiavęs 140 km, reikia išspręsti lygtį 140 = 75t.
Sprendimas:
t = 140 / 75 ≈ 1.87 valandos
Lėktuvo nuskristo kelio priklausomybė nuo laiko, kai greitis yra pastovus, taip pat yra tiesioginė priklausomybė. Jei lėktuvo nuskristo kelio priklausomybė išreiškiama formule s(t) = 270t, tai reiškia, kad kiekvieną valandą lėktuvas nuskrenda 270 km.
Nepriklausomas ir priklausomas kintamasis
Formulėje s(t) = 270t, t yra nepriklausomas kintamasis, nes jo reikšmė gali būti laisvai pasirenkama, o s yra priklausomas kintamasis, nes jo reikšmė priklauso nuo t reikšmės.
Atvirkštinės priklausomybės pavyzdys
Laikas, per kurį darbas atliekamas, ir darbuotojų skaičius dažnai yra atvirkštinė priklausomybė. Jei daugiau darbuotojų dirba prie to paties darbo, tai darbas bus atliktas greičiau.
Taip pat skaitykite: Kraujo judėjimo iššūkiai
Pavyzdys:
Karvė viena suėda vežimą šieno per 30 dienų, o kartu su veršeliu - per 20 dienų. Norint apskaičiuoti, per kiek laiko tokį vežimą šieno veršelis suėstų vienas pats, reikia nustatyti, kokią dalį vežimo suėda karvė per dieną ir kokią dalį suėda karvė kartu su veršeliu per dieną.
Sprendimas:
Karvė per dieną suėda 1/30 vežimo.
Karvė ir veršelis kartu per dieną suėda 1/20 vežimo.
Veršelis per dieną suėda (1/20) - (1/30) = (3/60) - (2/60) = 1/60 vežimo.
Taigi, veršelis vienas pats suėstų vežimą šieno per 60 dienų.
Geometrinės figūros ir jų savybės
Geometrija yra matematikos šaka, tirianti figūrų savybes ir jų tarpusavio ryšius. Trikampiai, stačiakampiai, kvadratai ir apskritimai yra pagrindinės geometrinės figūros, turinčios savo unikalias savybes.
Trikampiai
Trikampis yra figūra, turinti tris kraštines ir tris kampus. Trikampiai gali būti įvairių tipų: lygiakraščiai, lygiašoniai ir įvairiakraščiai.
Lygiašonis trikampis
Lygiašonis trikampis turi dvi lygias kraštines. Jei lygiašonio trikampio šoninė kraštinė yra a cm ilgio, o pagrindas lygus 6 cm, tai perimetro P priklausomybė nuo kraštinės ilgio yra:
P = 2a + 6
Trikampio kampų santykis
Jei detalė yra trikampės formos, kurios kampų didumų santykis yra 5:6:7, galime rasti kiekvieno kampo didumą. Trikampio kampų suma yra 180 laipsnių.
Sprendimas:
Tegul kampų didumai yra 5x, 6x ir 7x.
5x + 6x + 7x = 180
18x = 180
x = 10
Mažiausio kampo didumas yra 5x = 5 * 10 = 50 laipsnių.
Didžiausio kampo didumas yra 7x = 7 * 10 = 70 laipsnių.
Stačiakampiai ir kvadratai
Stačiakampis yra keturkampis, kurio visi kampai yra statūs (90 laipsnių). Kvadratas yra stačiakampis, kurio visos kraštinės yra lygios.
Stačiakampio plotas ir perimetras
Stačiakampio plotas apskaičiuojamas dauginant jo ilgį iš pločio: S = a * b, kur a yra ilgis, o b yra plotis. Stačiakampio perimetras apskaičiuojamas pagal formulę: P = 2(a + b).
Kvadrato plotas
Kvadrato plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S = a², kur a yra kraštinės ilgis. Jei žinomas kvadrato įstrižainės ilgis d, plotas gali būti apskaičiuojamas pagal formulę: S = d² / 2.
Pavyzdys:
Jei kvadrato įstrižainė yra lygi 6 cm, tai jo plotas yra:
S = 6² / 2 = 36 / 2 = 18 cm²
Apskritimai
Apskritimas yra figūra, kurios visi taškai yra vienodai nutolę nuo centro.
Apskritimo plotas
Apskritimo plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S = πr², kur r yra apskritimo spindulys, o π yra pastovus dydis, lygus maždaug 3.14.
Pavyzdys:
Jei apskritimo spindulys yra 4 cm, tai jo plotas yra:
S = π * 4² = 3.14 * 16 = 50.24 cm²
Mastelis ir atstumų skaičiavimas žemėlapiuose
Žemėlapio mastelis nurodo, kiek kartų atstumas žemėlapyje yra mažesnis už atstumą vietovėje. Mastelis užrašomas kaip santykis, pavyzdžiui, 1:20 000 000.
Atstumo skaičiavimas
Norint apskaičiuoti atstumą vietovėje, reikia atstumą žemėlapyje padauginti iš mastelio.
Pavyzdys:
Žemėlapio mastelis yra 1:20 000 000. Atstumas tikrovėje yra 2000 km. Norint nustatyti, kiek cm atitinka šis atstumas žemėlapyje, reikia atstumą vietovėje padalinti iš mastelio.
Sprendimas:
2000 km = 200 000 000 cm
Atstumas žemėlapyje = 200 000 000 cm / 20 000 000 = 10 cm
Atstumo skaičiavimas, kai žinomas atstumas žemėlapyje
Jei žemėlapio mastelis yra 1:9 000 000, o atstumas žemėlapyje yra 3 cm, tai atstumas tikrovėje yra:
3 cm * 9 000 000 = 27 000 000 cm = 270 km
Atstumo skaičiavimas, kai žinomas atstumas tikrovėje
Jei atstumas tarp Vilniaus ir Mažeikių yra apie 300 km, o žemėlapio mastelis yra 1:2 000 000, tai atstumas žemėlapyje yra:
300 km = 30 000 000 cm
Atstumas žemėlapyje = 30 000 000 cm / 2 000 000 = 15 cm
Netaisyklingos formos sklypo ploto skaičiavimas
Netaisyklingos formos sklypo plotą galima apytiksliai apskaičiuoti padalijant sklypą į mažesnius, taisyklingos formos segmentus (pvz., trikampius, stačiakampius) ir apskaičiuojant kiekvieno segmento plotą atskirai. Tada visų segmentų plotai sudedami, kad gauti bendrą sklypo plotą.
tags: #turio #priklausomybe #nuo #krastines