Įvadas
Šiame straipsnyje nagrinėjama dviejų dydžių funkcinės priklausomybės sąvoka, jos evoliucija matematikoje, interpretacijos vadovėliuose ir praktinis taikymas. Funkcijos samprata yra kertinis akmuo šiuolaikinėje matematikoje, skiriantis ją nuo klasikinės matematikos. Straipsnyje siekiama išanalizuoti šią svarbią sąvoką, remiantis įvairiais šaltiniais ir atliktais tyrimais.
Funkcijos Sampratos Evoliucionavimas
Funkcijos samprata matematikoje smarkiai keitėsi pastaruosius 400 ir daugiau metų. Esminiai pokyčiai įvyko XIX amžiuje, o funkcijos sąvoka tapo tokia svarbia, kad jos dabartinė samprata skiria šiuolaikinę matematiką nuo klasikinės matematikos. Išskiriamos trys pagrindinės funkcijos sampratos grupės:
- Geometrinė samprata: vyravo I. Newtono ir G.F. Leibnizo laikais. Leibnizas 1692 metais pirmą kartą žodį ,,funkciją“ panaudojo išreiškti geometrinį objektą, siejamą su kreive, pavyzdžiui, kreivės liestinę.
- Algebrinė samprata: iš esmės reiškianti formulę ar analizinę išraišką, įsigalėjo XVIII amžiuje L. Eulerio įtakoje.
- Loginė samprata: atsirado kartu su matematinės analizės pagrindų sukūrimu XIX amžiuje ir iki šiol yra šiandienos matematikos funkcinio mąstymo išraiška.
Funkcijos Apibrėžimas
Jei kiekvienai vieno dydžio reikšmei pagal tam tikrą taisyklę vieninteliu būdu priskiriama kito dydžio reikšmė, tai sakoma, kad dydžiai ir susiję funkcine priklausomybe. Faktą, kad kintamojo reikšmė priklauso nuo kintamojo reikšmės, įprasta užrašyti taip: . Svarbiausiais šios apibrėžties elementais yra sąvokos ,,dydis“, ,,dydžio reikšmė“, ,,kintamasis“ ir ,,taisyklė“, nes nuo jų sampratos priklauso ir funkcijos samprata.
Kintamasis Dydis
Visuotinėje Lietuvių Enciklopedijoje teigiama, kad dydis - matematikos sąvoka, reiškianti objekto arba reiškinio išmatuojamumą ir apskaičiuojamą savybę. Pradedant antikos laikas dydžio samprata nuolat kito. Šiais laikais dydis yra , čia yra realusis skaičius, o yra matavimo vienetas. Ne visų dydžių reikšmė vykstant vienokiam ar kitokiam procesui išlieka pastovi, todėl dydžiai gali būti pastovieji ir kintamieji. Kintamasis dydis dažniausiai reiškia skirtingus realiuosius skaičius priklausomai nuo laiko. Tai, kad kintamasis dydis priklauso realaus pasaulio kontekstui rodo ir tai, kad frazė ,,kintamasis skaičius“ panašus į oksimoroną.
V. Uspenskio nuomone, pirmoje funkcijos sampratos kryptyje galima išskirti dar dvi alternatyvas. Pirmuoju atveju funkcija yra kintamasis dydis, o antruoju atveju funkcija yra taisyklė. Tam, kad jas paaiškinti reikia turėti aiškų kintamųjų dydžių supratimą.
Taip pat skaitykite: Artimų santykių psichologija
Loginė Funkcijos Samprata
Pagal V. Uspenskį, antroji funkcijos sampratos kryptis nenaudoja kintamųjų dydžių. Ši kryptis taip pat turi skirtingas išraiškos alternatyvas. Tokia funkcijos samprata susiformavo 19 amžiuje kartu su matematinės analizės ir aibių teorijos pagrindais. Šioje apibrėžtyje naudojamos sąvokos ,,realusis skaičius“, ,,aibė“ ir ,,atitiktis“ turi konkrečias prasmes minėtų teorijų kontekste. Pirmos dvi sąvokos yra mokyklinės programos dalis ir todėl jos nagrinėjamos nepriklausomai nuo funkcijos sąvokos.
Loginė funkcijos samprata leidžia kalbėti apie funkcijas apibrėžiamas savo savybėmis, nenaudojant konkrečios analizinės išraiškos. Bet tam reikia siekti abstraktaus mąstymo mokykloje ugdymo.
Funkcijos Samprata Vadovėliuose
Dviejų leidyklų vadovėliu apžvalga rodo, kad siūloma funkcijos samprata atspindi tik 18 amžiaus požiūrį. Loginės funkcijos sampratai įsisavinti reikalingas abstraktaus mąstymo elementų ugdymas. Toks darbas galėtų būti atliekamas tik kompleksiškai peržiūrint visą mokyklinės matematikos turinį.
Funkcijos Pavyzdžiai
Funkcijos gali būti:
- Tiesinė funkcija: f (x) = k x + b, čia k ir b - skaičiai, kai dviejų dydžių tarpusavio priklausomybę galima apibrėžti lygybe: y = k x + b. Pavyzdys: f (x) = 2 x + 6; f (x) = 5 - 4 x; f (x) = 8 x - 1;
- Kvadratinė funkcija: f (x) = a x² + b x + c, kur a, b, c − skaičiai (a ≠ 0), kai dviejų dydžių tarpusavio priklausomybę galima apibrėžti lygybe y = a x² + b x + c.
Funkcijos Taikymas Ekonometrikoje
Funkcijos, kaip matematikoje, taip ir ekonometrikoje naudojamos tam tikram ryšiui apibrėžti. Pavyzdžiui, tiriant paklausos dėsnį, gali būti pasiūlytas tiesinis šio dėsnio modelis ar priklausomybė y=F(x).
Taip pat skaitykite: Schemos nėrimui dviem spalvom
Gamybos ir Kaštų Funkcijos
Norint efektyviai naudoti turimus išteklius, gaminant produkciją ar teikiant paslaugas, reikia minimizuoti kaštus, o tai įmanoma atlikti, tik žinant kaštų funkciją. Realiame pasaulyje kaštai dažnai priklauso ne tik nuo gamybos apimties, bet ir nuo šią apimtį apibūdinančių papildomų įėjimo kintamųjų , kurių pavyzdžių gali būti šių kintamųjų vienetų kainos.
Kiekvienos įmonės veiklos efektyvumą nusako jos išėjimas - gamybos apimtis Q ir jos įėjimo kintamieji, kuriais dažniausiai yra kapitalas (K ) ir darbas (L ). Be to, reikia įvertinti tai, kad materialiniai ištekliai paverčiami produkcija ar paslaugomis, naudojant tam tikrą fiksuotą technologiją (T ). Kiekvieną šių įėjimo kintamųjų kombinaciją atitinka tam tikras fiksuotas gamybos apimties lygis.
Regresijos Modeliai
Ekonomikos tyrimuose dažnai tenka nustatyti dviejų dydžių - Y (išėjimo kintamasis) ir X (įėjimo kintamasis) tarpusavio ryšį. Priklausomai nuo ryšio tipo, skiriami:
- Funkciniai ryšiai: Šio ryšio įėjimo kintamojo reikšmę atitinka griežtai apibrėžta, fiksuota išėjimo kintamojo reikšmė.
- Korealiacijos ryšiai: Šio ryšio įėjimo kintamojo kitimas veikia tik išėjimo kintamojo vidutines reikšmes.
Priklausomai nuo įėjimo kintamojo X matiškumo, skiriami vienmačiai regresijos modeliai (kintamųjų skaičius lygus 1 ) ir daugiamačiai ( kintamųjų skaičiaus yra > 1 ).
Tiesinės regresijos modeliai dažniausiai naudojami, aprašant ekonominius procesus. Klasikinis pavyzdys yra paklausos kreivė.
Taip pat skaitykite: Kas yra dviejų veiksnių emocijų teorija?
Prognozavimas
Ekonominių rodiklių, ypač prekių paklausos prognozavimas yra neatskiriama kiekvienos firmos ekonominės veiklos dalis. Prognozuojant, reikia nustatyti, kurie veiksniai lemia prognozuojamo rodiklio kitimą, arba stebima, kaip šis rodiklis ilgainiui kinta, ir sudaroma dinaminė eilutė.
tags: #dvieju #dydziu #funkcine #priklausomybe