Įvadas
Straipsnyje nagrinėjama metalinių laidininkų savitoji varža, jos priklausomybė nuo temperatūros ir kitų veiksnių. Aptariama klasikinė elektroninė metalų laidumo teorija, Omo dėsnis ir pateikiami praktiniai pavyzdžiai, iliustruojantys savitosios varžos apskaičiavimą.
Klasikinė elektroninė metalų laidumo teorija
Metaluose elektros krūvį ir šilumą perneša laisvieji elektronai. Šie elektronai yra valentiniai ir, remiantis klasikine elektronine metalų laidumo teorija, jie nėra susieti su konkrečiu atomu, todėl laisvai juda po visą metalo tūrį. Sudarius elektrinį lauką, jo veikiami elektronai ima dreifuoti, t. y. teka elektros srovė.
Omo dėsnis ir laidininko varža
Metalams galioja Omo dėsnis grandinės daliai, kuris teigia, kad srovės stipris yra tiesiogiai proporcingas tos dalies įtampai ir atvirkščiai proporcingas tos dalies ominei varžai, t.y. $I = \frac{U}{R}$. Laidininko varža priklauso nuo jo matmenų, temperatūros, medžiagos rūšies bei jos būsenos ir yra apskaičiuojama pagal formulę:
$R = \rho \frac{l}{S}$
čia:
Taip pat skaitykite: Savitoji šiluma: išsamus tyrimas
- $R$ - varža;
- $\rho$ - savitoji varža;
- $l$ - laidininko ilgis;
- $S$ - laidininko skerspjūvio plotas.
Pagal klasikinę metalų elektroninio laidumo teoriją, savitoji varža yra išreiškiama formule: $\rho = \frac{m v}{n e^2 \tau}$, kur $m$ yra elektrono masė, $v$ - greitis, $n$ - elektronų koncentracija, $e$ - elektrono krūvis, o $\tau$ - vidutinis laisvasis lėkio laikas tarp susidūrimų.
Temperatūrinė priklausomybė
Nelabai aukštose temperatūrose, kambario temperatūros atžvilgiu, varžos priklausomybė nuo temperatūros yra artima tiesinei funkcijai. Taigi, nedideliame temperatūrų intervale galioja sąryšis:
$R = R0 (1 + \alpha (T - T0))$
čia:
- $R$ - varža temperatūroje $T$;
- $R0$ - varža temperatūroje $T0$;
- $\alpha$ - temperatūrinis varžos koeficientas.
Praktikoje, norint ištirti metalų varžos temperatūrinę priklausomybę, galima naudoti tokį metodą: įjungus krosnelę, kas 2°C registruojama kylančią temperatūrą bei ją atitinkanti laidininko varžą. Matuojama, kol temperatūra krosnelėje pasieks 56°C, po to krosnelė išjungiama ir leidžiama jai atvėsti.
Taip pat skaitykite: Varžos priklausomybė nuo temperatūros puslaidininkiuose
Savitosios varžos ir laidžio apskaičiavimas
Apskaičiuojama tiriamojo laidininko savitoji varža ρ ir savitasis laidis $\sigma = \frac{1}{\rho}$ kambario temperatūroje. Visi matavimų ir skaičiavimų rezultatai surašomi į lentelę.
Praktiniai pavyzdžiai ir uždavinių sprendimai
Žemiau pateikiami praktiniai pavyzdžiai, iliustruojantys savitosios varžos apskaičiavimą ir jos priklausomybę nuo laidininko geometrinių matmenų.
Viela sukarpyta į 5 lygias dalis ir gauti gabalai surišti į ryšelį. Jo varža 1 Ω. Kokia buvo nesukarpytos vielos varža?
Tarkime, kad nesukarpytos vielos ilgis yra $l$, o skerspjūvio plotas $S$. Sukarpius vielą į 5 lygias dalis, kiekvienos dalies ilgis bus $\frac{l}{5}$. Surišus šias dalis į ryšelį, bendras ryšelio skerspjūvio plotas bus $5S$. Ryšelio varža apskaičiuojama pagal formulę:
$R_{ryšelio} = \rho \frac{\frac{l}{5}}{5S} = \frac{1}{25} \rho \frac{l}{S}$
Taip pat skaitykite: Elektrinės varžos vadovas
Kadangi ryšelio varža yra 1 Ω, tai:
$1 = \frac{1}{25} \rho \frac{l}{S}$
Vadinasi, nesukarpytos vielos varža buvo:
$R_{nesukarpytos} = \rho \frac{l}{S} = 25 \Omega$
Specialiomis staklėmis viela taip ištempiama, kad pasidaro dvigubai ilgesnė ir plonesnė. Kaip dėl to pakinta vielos varža?
Kai viela ištempiama dvigubai, jos ilgis padidėja 2 kartus ($l' = 2l$). Kadangi vielos tūris išlieka pastovus, padidėjus ilgiui, skerspjūvio plotas sumažėja 2 kartus ($S' = \frac{S}{2}$). Nauja varža bus:
$R' = \rho \frac{2l}{\frac{S}{2}} = 4 \rho \frac{l}{S} = 4R$
Vielos varža padidėja 4 kartus.
Yra du vienodo ilgio ir tokios pat medžiagos laidai. Vieno laido skerspjūvio plotas 0,2 cm², kito - 5 mm². Kurio laido varža didesnė ir kiek kartų?
Pirma, sulyginame matavimo vienetus: 0,2 cm² = 2 mm².
Kadangi laidai yra vienodo ilgio ir pagaminti iš tos pačios medžiagos, jų varžos priklauso tik nuo skerspjūvio ploto. Laido, kurio skerspjūvio plotas mažesnis, varža bus didesnė.
Apskaičiuojame varžų santykį:
$\frac{R1}{R2} = \frac{\rho \frac{l}{S1}}{\rho \frac{l}{S2}} = \frac{S2}{S1} = \frac{5}{2} = 2.5$
Pirmo laido varža yra 2,5 karto didesnė nei antro laido.
Kokia yra 2 m ilgio ir 0,5 mm² skerspjūvio ploto nikelininio laido varža?
Nikelino savitoji varža yra maždaug $0.4 \cdot 10^{-6} \Omega \cdot m$.
Apskaičiuojame varžą:
$R = \rho \frac{l}{S} = 0.4 \cdot 10^{-6} \frac{2}{0.5 \cdot 10^{-6}} = 1.6 \Omega$
45 m ilgio varinės vielos varža lygi 1 Ω. Koks yra šios vielos skerspjūvio plotas?
Varinės vielos savitoji varža yra maždaug $1.7 \cdot 10^{-8} \Omega \cdot m$.
Iš formulės $R = \rho \frac{l}{S}$ išreiškiame skerspjūvio plotą:
$S = \rho \frac{l}{R} = 1.7 \cdot 10^{-8} \frac{45}{1} = 7.65 \cdot 10^{-7} m^2 = 0.765 mm^2$
Laidininko varža 10 Ω, ilgis 100 m, skerspjūvio plotas 1,0 mm². Iš kokios medžiagos pagamintas laidininkas?
Iš formulės $R = \rho \frac{l}{S}$ išreiškiame savitąją varžą:
$\rho = \frac{R \cdot S}{l} = \frac{10 \cdot 1 \cdot 10^{-6}}{100} = 1 \cdot 10^{-7} \Omega \cdot m$
Pagal savitąją varžą, laidininkas pagamintas iš aliuminio.
1 m ilgio ir 0,25 mm² skerspjūvio ploto vielos varža yra 2 Ω. Iš kokios medžiagos pagaminta viela?
Iš formulės $R = \rho \frac{l}{S}$ išreiškiame savitąją varžą:
$\rho = \frac{R \cdot S}{l} = \frac{2 \cdot 0.25 \cdot 10^{-6}}{1} = 0.5 \cdot 10^{-6} \Omega \cdot m$
Pagal savitąją varžą, laidininkas pagamintas iš konstantano arba nikelino.
Elektrinė varža ir superlaidumas
Elektrinė varža yra medžiagos savybė priešintis elektros srovei. Ji priklauso nuo medžiagos, matmenų ir formos. Metalų elektrinė varža didėja didėjant temperatūrai (iki tam tikros ribos, kai šiluminiai virpesiai nebesklaido elektronų), o puslaidininkių - mažėja. Kai kurių medžiagų, pvz., švino, niobio, titano nitrido ir sudėtingų vario oksidų, elektrinė varža ima staigiai mažėti ir, kai temperatūra tampa mažesnė už tam tikrą kritinę temperatūrą, beveik visiškai išnyksta (superlaidumas).
tags: #metalinio #laidininko #savitosios #varzos #priklausomybe