Šiame straipsnyje nagrinėjama kūno judėjimo pagreičio priklausomybė nuo masės, remiantis teorinėmis išvadomis ir praktiniais eksperimentais. Straipsnyje aptariamas sukamojo judėjimo dinamikos dėsnis, inercijos momento sąvoka ir jo priklausomybė nuo ašies padėties, taip pat pateikiami eksperimentiniai duomenys, gauti naudojant oro suolą ir Oberbeko svyruoklę.
Teorinis pagrindas
Sukamojo judėjimo dinamikos dėsnis
Kietojo kūno sukamąjį judėjimą aprašo sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinis dėsnis:
Mz = Iz * ɛ
Čia:
- Mz - atstojamasis išorinių jėgų momentas sukimosi ašies atžvilgiu.
- Iz - kūno inercijos momentas tos ašies atžvilgiu.
- ɛ - kampinis pagreitis.
Ši lygtis parodo, kad kampinis pagreitis yra tiesiogiai proporcingas išorinių jėgų momentui ir atvirkščiai proporcingas inercijos momentui. Išanalizavus šią lygtį, galima daryti išvadą, jog kūno inercijos momentas sukamajame judėjime apibūdina jo inertiškumą.
Taip pat skaitykite: Aliejus masažui: sudėtis ir naudojimas
Inercijos momentas
Inercijos momentas yra fizikinis dydis, apibūdinantis kūno inertiškumą sukamajame judėjime. Jis priklauso nuo kūno masės ir jos pasiskirstymo sukimosi ašies atžvilgiu. Masės m materialiojo taško inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu randamas pagal formulę:
Iz = mR2
Kur R - atstumas nuo materialiojo taško iki sukimosi ašies.
Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašį, dydis Iz taip pat keičiasi. Masės m kūno inercijos momentą atžvilgiu ašies, einančios per jo masės centrą, pažymėkime Ic. Tuomet to kūno inercijos momentą atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai bei nuo jos nutolusiu dydžiu l, apskaičiuosime pagal Heigenso bei Šteinerio teoremą:
Iz = Ic + ml2
Taip pat skaitykite: Idealai ir šiuolaikinis požiūris į moters kūną
Ši teorema leidžia apskaičiuoti inercijos momentą bet kurios ašies atžvilgiu, žinant inercijos momentą ašies, einančios per masės centrą, atžvilgiu.
Eksperimentiniai tyrimai
Oberbeko svyruoklė
Formule (1) nusakomą sukamojo judėjimo dinamikos dėsnį patogu tikrinti vadinamąja Oberbeko svyruokle. Ją sudaro įvorėje simetriškai įtvirtinti keturi vienodi strypai. Įvorė ir R spindulio skriemulys kietai užmauti ant horizontalios ašies, kuri gali laisvai suktis. Prie vertikalaus stovo dar įtaisytas skridinėlis, liniuotė ir fotojutikliai. Ant skriemulio vyniojamas siūlas, prie kurio per skridinėlį permesto kito galo tvirtinamas masės m pasvarėlis. Visą sistemą suka siūlo įtempimo jėga F. Lygaus dydžio, tik priešingos krypties, jėga siūlas veikia svarelį. Šią jėgą apskaičiuojame pagreičiu a judančiam pasvarėliui pritaikę antrąjį Niutono dėsnį.
ma = mg - F, arba F = m(g - a).
Mz = R ∙ F = Rm (g - a).
Skriemulio taškų, besiliečiančių su siūlu, tangentinis pagreitis aԏ lygus svarelio pagreičiui.
Taip pat skaitykite: Motyvacija ir pasitenkinimas darbu
ɛ = a/R
Išmatavę skriemulio spindulį R bei laiką t, per kurį žinomos masės m svarelis nueina kelią h, apskaičiuojame dydžius Mz ir ɛ. Keičiant svarelių masę, kinta sistemą veikentis sukamasis momentas Mz ir kampinis pagreitis ɛ. Grafiškai vaizduojant priklausomybę ɛ = f(Mz) gaunama tiesinė priklausomybė, kuri patvirtina, kad formule (1) užrašytas sukamojo judėjimo dinamikos dėsnis.
Oro suolas
Kitas eksperimentas buvo atliktas naudojant oro suolą, siekiant ištirti kūno pagreičio priklausomybę nuo masės tiesiaeigio judėjimo atveju.
Metodika
- Paruošėme oro suolą veikimui.
- Liniuote išmatavome atstumą tarp atraminių oro suolo kojų d= 1.020 m.
- Slankmačiu išmatavome tašelio atramai aukštį h= 0.013 m.
- Pastatėme fotovartus atstumu vienas nuo kito D= 1.000 m.
- Išmatavome efektyvųjį glaiderio ilgį L= 0.102 m.
- Pasvėrėme glaiderį m= 0.190 kg.
- Apskaičiavome oro suolo nuolydžio kampą w, pagal formulę: w= arctg(h/d)= 0.721.
- Paleidome glaiderį slysti oro suolu pro fotovartus.
- Pažymėjome laiką t1, kurį glaideris blokuoja pirmuosius fotovartus, ir t2, kurį jis blokuoja antruosius fotovartus. Bandymą kartojome 3 kartus.
- Eksperimento metu glaiderio svorį keitėme 5 kartus (masės duomenys pateikti lentelėje).
- Pasinaudodami formule v= L/ t, radome greičius v1 ir v2, kuriais glaideris praeina fotovartus.
- Pagal formulę v2І- v1І= 2aD randame glaiderio pagreitį a.
- Kiekvienai glaiderio masei, su kuria buvo atlikti matavimai, apskaičiavome pagreičio aritmetinį vidurkį ā.
- Kiekvienam vidutiniam pagreičiui apskaičiavome lygiagrečią glaiderio judėjimui sunkio jėgos komponentę Fl, pasinaudodami antruoju Niutono dėsniu Fl= mā.
- Kiekvienai Fl vertei randame glaiderį veikiančią sunkio jėgą F= Fl/ sinw.
- Nubraižėme glaiderį veikiančios sunkio jėgos priklausomybės nuo jo masės grafiką.
- Nubraižėme glaiderio slydimo be trinties pagreičio priklausomybės nuo jo masės grafiką.
- Radome sunkio jėgos pagreitį prie Žemės paviršiaus g, laikydami, kad F priklauso nuo m tiesiškai.
Rezultatai ir aptarimas
Eksperimento rezultatai parodė, kad didėjant masei, jėga irgi didėja ir analogiškai- didinant masę, pagreitis mažėja. Dėl šios priklausomybės grafikas turėjo gautis tiesė, tačiau dėl matavimo netikslumų gavome kreivę. Taip pat dėl netikslių matavimų sunkio jėgos pagreičio prie Žemės paviršiaus ir gravitacinės konstantos reikšmės gautos mažesnės, nei turėtų būti.
tags: #kuno #judejimo #pagreicio #priklausomybes #nuo #mases