Šiame straipsnyje nagrinėjama matematika, jos istorija ir reikšmė, paneigiant visuomenėje įsišaknijusius mitus ir parodant jos svarbą įvairiose gyvenimo srityse. Aptariama, kaip matematika suprantama skirtingais laikotarpiais, kokie yra jos tyrimo objektai, metodai ir kaip ji susijusi su kitais mokslais. Taip pat nagrinėjama, kaip ugdyti meilę matematikai ir kokios perspektyvos atsiveria ją studijuojant.
Matematikos suvokimas visuomenėje
Dažnai visuomenėje, įskaitant ir lietuviškąją inteligentiją, vyrauja klaidingas požiūris į matematiką. Ji laikoma sunkiai prieinamu mokslu, skirtu tik išrinktiesiems, kuriame viskas jau išspręsta ir nebeliko vietos raidai. Tokį požiūrį iliustruoja tokie posakiai kaip "didesnioji pusė, mažesnioji pusė" arba "pirmų pirmiausia", atspindintys matematikos ignoravimą. Neretai neigiamas požiūris į matematiką susiformuoja mokykloje dėl silpnų mokytojų, kurie nesugeba įdiegti meilės šiam mokslui, o sutelkia dėmesį tik į formules.
Matematikos istorija ir esmė
Matematika yra vienas seniausių mokslų, kurio istorija siekia maždaug 5000 metų. Seniausias žinomas matematikos raštas yra hieroglifiniai užrašai, rasti Rhindo papiruse Egipte. Šis papirusas yra Ahmeso, egiptiečių raštininko, mokyklinis skaičiavimo vadovėlis, parašytas apie 1200-1700 m. pr. Kr. Papiruse teigiama, kad jis buvo sukurtas remiantis dar senesniais šaltiniais.
Žodis "matematika" atsirado daug vėliau, kilęs iš graikų kalbos žodžio "manthano", reiškiančio "mokausi", ir reiškia mokslų mokslą. Viduramžiais matematika buvo vadinama mokslų ketvertas - quadrivium, į kurį įėjo aritmetika, geometrija, astronomija ir muzika. XVIII a. pabaigoje ir XIX a. pirmojoje pusėje matematika buvo suprantama kaip mokslas, nustatantis dydžių savumus ir nusakantis šiuos savumus dėsnius.
Matematikos tyrimo objektai ir metodai
Matematikos tyrimo objektus sudaro matuojamieji dydžiai, kurių kitimo eigą matematika įvertina tik kiekybiniu, o ne kokybiniu atžvilgiu. Matematikos metodais matuojamųjų dydžių ištirtuosius savumus nusako atitinkamieji dėsniai. Tokie nematuojamieji dydžiai, kaip protas, negali patekti į matematikos tyrimo laboratoriją.
Taip pat skaitykite: Kraujo judėjimo iššūkiai
XIX amžiuje Gauss apibrėžė matematiką kaip efektyvių dydžių mokslą. Tačiau tokia matematikos apibrėžtis turėjo būti atmesta, nes ši definicija eliminavo iš matematikos šakų tarpo tokias neabejotinai matematiškąsias disciplinas, kaip kombinatorika (junginių teorija), grupių teorija, aibių teorija, topologija, kurios dydžiais visai neoperuoja. Todėl tenka rasti bendras pažymys, nustatąs, kad tiriamoji mokslo šaka priklauso matematikai.
Begalybės sąvoka matematikoje
Prancūzų matematikas Henry Poincarė (1856-1912) apibrėžė matematiką kaip mokslą apie begalybę. Tačiau ši sąvoka nėra būdinga kiekvienai matematikos šakai ir nedaro matematikos kertinio akmens. Senieji graikų matematikai, tokie kaip Talesas iš Mileto (624-548 prieš Kr.), filosofas-geometras Platonas iš Atėnų (429-348 pr. Kr.) ir Euklidas (g. 365 pr. Kr.), visai liovėsi vartoję savo darbuose net patį terminą "begalybę".
Matematika operuoja tiesioginėmis tikrosiomis teigiamomis ir neigiamomis begalybėmis ir netiesioginėmis begalybėmis, neturinčiomis jokio apibrėžto ženklo. Kintamajam skaičiui, kurio reikšmė nėra pastovi, bet kuris turi be galo daug skirtingų tikrųjų reikšmių, žymėti vartojamas simbolis +∞, jei šio kintamojo skaičiaus visos reikšmės yra teigiamos, sudarydamos nepabaigiamąją tikrųjų teigiamųjų skaičių aibę.
Aibių teorija
Baigtinių ir nepabaigiamųjų aibių savumus ir nusakančius šiuos savumus dėsnius tiria ir nustato speciali matematikos disciplina, Jurgio Cantoro (1845-1918) XIX-am a. sukurta aibių teorija. Aibės objektais, vadinamais elementais, gali būti ne tik skaičiai, bet ir lygtys vienu nežinomuoju ar keliais nežinomaisiais, šių lygčių sistemos, tikrųjų ar kompleksinių nepriklausomųjų kintamųjų dydžių (argumentų) priklausomieji kintamieji dydžiai - šių argumentų matematiškosios funkcijos, vieno ar kelių argumentų tolydžios ar trūkios (netolydžios) funkcijos obuoliai ant obels, mokiniai klasėje, studentai auditorijoje, knygos bibliotekoje ir pan.
Aibių negalima laikyti dydžiais, nes nelygioms aibėms svetimas yra santykiavimas: "mažiau" arba "daugiau". J. Cantoro pasiūlymu, aibės lyginamos pagal savo tūrį, kurį nustato aibės galia, žymima simboliu-ženklu א (skaityk: alef), vadinamu kardinaliniu skaičiumi. Anot Cantoro, aibės galia yra aibės metmuo (projekcija) mūsij, dvasioje.
Taip pat skaitykite: Pacientų agresijos tyrimai
Matematika ir logika
Tenka atmesti ir matematikos sutapatybini-mas su logika, nors tendencija matematikai suta-patybinti su formalia logika aiškiai reiškėsi kai kuriose matematikose XX-ojo amžiaus pradžioje. Logika yra taisyklingo protavimo mokslas, nustatąs dėsningo protavimo savumus ir nusakančius šiuos savumus dėsnius. Užtat matematikai yra būdinga skaičiaus sąvoka: kiekviena grynosios matematikos disciplina operuoja skaičiais, baigtiniais ar nebaigiamais, be galo mažais ar be galo dideliais, pakankamai mažais ar pakankamai dideliais, kiek norint mažais ar kiek norint dideliais, pastovias ar kintamais.
Matematikos objektyvumas ir aksiomos
Matematika yra grynai objektyvus mokslas, kuriame visai neatsiliepia ir neatsispindi tyrinėtojo subjektyvus "aš". Visa matematikos mokslo konstrukcija yra grindžiama postulatais-aksiomomis, kurie sudaro matematikos statybos tvirtus logiškus pamatus. Postulatais, arba aksiomomis, modernioje matematikoje vadinami paprasčiausi neginčytini teigimai, priimti be įrodymo, kaip kitų tolesnių teigimų-tezių, kuriuos nusako šiais postulatais pagrįsti matematiškieji dėsniai, pagrindas.
Jau graikų filosofas Platonas (429-348 prieš Kr.) reikalavo, kad kiekvienas matematikos dėsnis-teorema būtų sudarytas, kaip logiška išdava iš anksčiau įrodytų dėsnių. Tik nedaugelis paprasčiausių teigimų, kurie negalima pagrįsti kitais, dar paprastesniais teigimais, leista Platono susistemintų mokslų filosofojoje statyti matematikos mokslo konstrukcijos pagrindan.
Matematika ir kompetencijos
Šiuo metu vykstantis bendrojo ugdymo programų atnaujinimas taip pat orientuotas į kompetencijų plėtotę. Dabartinis atnaujinimas remiasi pernai patvirtintomis Gairėmis (2019). Taigi dalyko turinys turėtų atsižvelgti į atitinkamos mokslo disciplinos akademinę logiką.
Matematinė kompetencija (angl. competency) yra aiškiai atpažįstama ir svarbi matematinio kompetentingumo (angl. competence) sudedamoji dalis. Pagal Niss ir Höjgaard (2019), kompetentingumas apibūdina būdą, kuriuo reaguojama į esamos situacijos iššūkius.
Taip pat skaitykite: Priklausomybė nuo laiko
Pagal danų kompetencijų projektą, matematinis kompetentingumas turi aštuonias sudedamąsias dalis vadinamas matematinėmis kompetencijomis. Pagal Gaires (2019, 27-as paragrafas), bendroji kompetencija yra ,,gebėjimas atlikti tam tikrą veiklą, remiantis įgytų žinių, mokėjimų, įgūdžių, vertybinių nuostatu visuma“. Lyginant su kompetentingumu (apibrėžtis K), turime du svarbius skirtumus. Pirmas skirtumas, bendroji kompetencija orientuota atlikti tam tikrą veiklą.
Kaip pamilti matematiką
Giedrius Alkauskas teigia, kad matematika - tai ne antros ir net ne trečios svarbos reiškinys gyvenime, bet reikės paaukoti daug jaunystės valandų, net ir metų. Mokytojo dalinimasis savo matematine biblioteka - štai ir viskas. Mokinio pareiga - dėkingumas! Žymus matematikas H. Poincaré yra pasakęs, kad suprasti vieną konkrečią loginę išvadą privalo bet koks gerai išsimiegojęs žmogus. Bet sujungti visą implikacijų grandinę į vieną mintį ir aiškiai pamatyti, jog tai pilnai įrodo teoremą - prigimtinis talentas, rodantis, kad toks žmogus gali toliau užsiimti matematika.
Matematikos perspektyvos
Matematika yra labai perspektyvi sritis. Pragyventi iš matematikos net ir eilinių gabumų žmogui yra labai nesunku, o jei neturi ambicijų būti mokslininku, galima gyventi net pasiturinčiai. Bet kokiu atveju, terpė aukščiausiems asmenybės poreikiams ir savirealizacijai tikrai nesunkiai pasiekiama.
tags: #matematine #priklausomybe #zenklas