Įvadas
Gamtoje ir technikoje dažnai susiduriama su pasikartojančiais procesais, kurių pagrindas yra įvairūs svyravimai - periodiniai judesiai. Šiame straipsnyje nagrinėsime vieną iš pavyzdžių - svyruoklės svyravimus, ypatingą dėmesį skirdami svyravimo periodo priklausomybei nuo ilgio. Šis reiškinys svarbus ne tik teoriniu, bet ir praktiniu požiūriu, pavyzdžiui, nustatant laisvojo kritimo pagreitį.
Teorinis pagrindas
Kas yra svyravimai?
Svyravimu vadinamas judesys, kuris per tam tikrą laiką pasikartoja. Periodiniais vadinami tokie judesiai, kai kūnas per tam tikrą laiko dydį, vadinamą periodu, pakartoja tą patį judėjimą nuo pradžios iki pabaigos. Svyravimų prigimtis gali būti įvairi, tačiau visiems jiems apibūdinti vartojami kai kurie bendri dydžiai, vienodai tinkantys visiems tokiems periodiniams judesiams. Nagrinėjant jų fizikinę prasmę tikslinga pradėti nuo mechaninių svyravimų sampratos.
Kad išeitų iš stabilios pusiausvyros padėties, kūnai turi gauti papildomos energijos, kokiai nors išorinei jėgai atliekant darbą. Pasekus, kaip juda vieno tų kūnų kuris nors taškas, būtų galima pastebėti, kad jis praeina tą pačią trajektoriją pakaitomis dviem priešingomis kryptimis. Taigi mechaniniu svyravimu vadinamas periodiškai pasikartojantis materialaus taško judėjimas trajektorija, kurios kiekvieną konkretų tašką svyruojanti dalelė praeina judėdama vienodo didumo greičiu, pakaitomis į priešingas puses pusiausvyros padėties atžvilgiu. Pilnutiniu taško svyravimu vadinamas vienas užbaigtas svyruojamojo judėjimo ciklas, po kurio judėjimas kartojasi ta pačia tvarka.
Sąlygos, reikalingos svyravimams
Kad materialus taškas pradėtų svyruoti ir kurį laiką periodiškai judėtų, būtinos šios sąlygos:
- Materialus kūnas turi įgyti daugiau kinetinės arba potencinės energijos, negu turi stabilios pusiausvyros padėtyje.
- Svyruojantį materialų tašką turi veikti grąžinančioji jėga, kuri atsiranda nukreipus kūną nuo pusiausvyros padėties.
- Papildoma energija, gauta, materialų tašką nukreipus nuo stabilios pusiausvyros, neturi būti visa išeikvota pasipriešinimui nugalėti, grįžtant į tą padėtį.
Svyravimų parametrai
Svyruojamam judėjimui būdingi tam tikri kiekybiniai požymiai, kurių skaitinės reikšmės konkrečiomis sąlygomis nekinta. Pagal tuos požymius svyravimus galima atskirti vienus nuo kitų. Svyravimai apibūdinami 3 parametrais:
Taip pat skaitykite: Tyrimas: Pagreitis ir Masė
- Periodas (T) - laikas, per kurį įvyksta vienas pilnas svyravimas. Matavimo vienetas - sekundė ([T] = 1 s).
- Dažnis (f) - svyravimų skaičius per laiko vienetą. Atvirkščiai proporcingas periodui: f = 1/T. Matavimo vienetas - hercas ([f] = 1 Hz). Svyravimų dažnis lygus 1 Hz, kai per 1 s įvyksta vienas visas svyravimas.
- Amplitudė (A) - didžiausias kintamojo dydžio nuokrypis nuo pusiausvyros padėties.
Matematinė svyruoklė
Idealiu atveju, kai kūno (pasvaro) matmenys daug mažesni už siūlo ilgį, o siūlo masė labai maža, palyginti su pasvaro mase, svyruoklė vadinama matematine. Matematinė svyruoklė - tai materialusis taškas, kuris kabo ant nesvaraus ir netąsaus siūlo ir svyruoja vertikalioje plokštumoje. Tokios svyruoklės pavyzdžiu galėtų būti ir nedidelis švininis rutuliukas, pakabintas ant ilgo ir netąsaus siūlo.
Matematinės svyruoklės savybės nusakomos dviem dėsniais:
Esant mažam svyravimo kampui, matematinės svyruoklės svyravimo periodas nepriklauso nei nuo amplitudės, nei nuo svyruoklės masės.
Matematinės svyruoklės svyravimo periodas yra tiesiog proporcingas kvadratinei šakniai iš jos ilgio ir atvirkščiai proporcingas kvadratinei šakniai ir laisvojo kritimo pagreičio g:
T = 2π√(l/g)
Taip pat skaitykite: Alternatyvūs kūno sudėties vertinimo būdai
čia:
- T - svyravimo periodas
- l - svyruoklės ilgis
- g - laisvojo kritimo pagreitis
Laisvojo kritimo pagreičio nustatymas
Remiantis formule, galima nustatyti laisvojo kritimo pagreitį:
g = 4π²l/T²
Ši formulė leidžia apskaičiuoti g reikšmę, išmatavus svyruoklės ilgį ir svyravimo periodą.
Praktinis tyrimas
Darbo tikslas
Ištirti svyruoklės svyravimų periodo priklausomybę nuo jos ilgio ir masės, mokytis nustatyti laisvojo kritimo pagreitį. Įsitikinti, kad mūsų platumoje g = 9,8 m/s².
Taip pat skaitykite: Kraujo judėjimo iššūkiai
Darbo priemonės
- Įvairaus ilgio siūlai
- Įvairios masės svareliai
- Chronometras
- Matavimo liniuotė
Darbo aprašymas
- Paruošiamos įvairaus ilgio svyruoklės.
- Kiekvienai svyruoklei išmatuojamas ilgis.
- Svyruoklė paleidžiama svyruoti ir išmatuojamas tam tikras skaičius svyravimų (pvz., 10).
- Apskaičiuojamas vieno svyravimo periodas, padalijant bendrą laiką iš svyravimų skaičiaus.
- Eksperimentas kartojamas su skirtingo ilgio svyruoklėmis ir skirtingos masės svareliais.
- Pagal formulę g = 4π²l/T² apskaičiuojamas laisvojo kritimo pagreitis.
- Apskaičiuojamos paklaidos.
Darbo rezultatai
Atlikus eksperimentinius matavimus, gaunami duomenys apie svyruoklės ilgį ir atitinkamą svyravimo periodą. Šie duomenys naudojami laisvojo kritimo pagreičio apskaičiavimui.
Pavyzdžiui, jei svyruoklės ilgis yra 1 metras, o svyravimo periodas yra 2 sekundės, tai laisvojo kritimo pagreitis apskaičiuojamas taip:
g = 4π² * 1 m / (2 s)² ≈ 9.87 m/s²
Išvados
Atlikus tyrimą, galima daryti išvadas apie svyruoklės svyravimų periodo priklausomybę nuo jos ilgio. Gauti rezultatai patvirtina teorinius dėsningumus. Taip pat galima įsitikinti, kad svyruoklės masė neturi įtakos svyravimo periodui (esant nedideliems svyravimo kampams). Praktinio darbo metu nustatytas laisvojo kritimo pagreitis artimas teorinei reikšmei (9,8 m/s²).
Papildoma informacija
Svyravimų tipai
Pagal kūną veikiančią jėgą svyravimai skirstomi į:
- Laisvieji (arba savieji)
- Priverstiniai
- Harmoniniai
- Slopinamieji
- Autosvyravimai
Svyravimai esti periodiniai ir neperiodiniai.
Slopinamieji svyravimai
Realiomis sąlygomis svyravimai nėra amžini, jų amplitudė laikui bėgant mažėja. Tokie svyravimai vadinami slopinamaisiais. Slopimo priežastis - trinties jėga, kuri veikia prieš judėjimą ir atlieka neigiamą darbą, mažindama pilnutinę energiją ir amplitudę.
Priverstiniai svyravimai ir rezonansas
Jei svyravimų sistemoje energijos nuostolius kompensuoja išorinė periodiškai kintanti jėga, svyravimai vadinami priverstiniais. Sistemos priverstinio svyravimo amplitudės padidėjimas iki didžiausios vertės, kai išorinės jėgos dažnis sutampa su savuoju sistemos svyravimų dažniu, vadinamas rezonansu. Rezonansas gali būti ir naudingas, ir žalingas.
Autosvyravimai
Autosvyravimų dažnį ir amplitudę lemia svyravimų sistemos savybės. Paprasčiausia mechaninė autosvyravimų sistema yra sieninis laikrodis su spyruokle.
Netiesinė svyruoklė
Švytuoklė (pendulum) yra vienas iš etaloninių fizikos objektų. Dar Galilei'us septynioliktame šimtmetyje žinojo, kad tiesinės švytuoklės svyravimų periodas nepriklauso nuo jų amplitudės. Vadovėliuose dažniausiai apsiribojama tiesine švytuokle, gi mes nagrinėsime netiesinę. Jos dinamiką aprašo netiesinė diferencialinė lygtis. Pradžioje ištirsime tokios švytuoklės periodo priklausomybę nuo svyravimų amplitudės. Po to panagrinėsime jos priverstinius ir chaotinius svyravimus. Veikiant harmoninei jėgai netiesinė švytuoklė gali pradėti svyruoti visiškai netvarkingai.
tags: #pagreicio #priklausomybe #nuo #svytuokles #ilgio